ولد أنطوني كوين العرب أو الفنان محمود المليجي في 22 ديسمبر/كانون الأول  عام 1910 في حي المغربلين في القاهرة، وانتقل برفقة عائلته إلى حي الحلمية حيث أكمل تعليمه الأساسي هناك ثم التحق بالمدرسة الخديوية لاستكمال تعليمه الثانوي.

و بدأت حياة المليجي الفنية حيث التحق بفرقة التمثيل في المدرسة وتدرب على يد كبار الفنانين وقتها أمثال جورج أبيض وفتوح نشاطي، و تميز المليجي بأدوار الشر حيث قدمها بشكل بارع ومميز، وفي بداية الثلاثنيات انضم المليجي إلى فرقة الفنانة فاطمة رشدي وقد رشحته لبطولة مسرحية "الزواج على الطريقة الحديثة" إلا أن فشل العرض جعله يترك التمثيل فترة ثم يعود مع  فرقة رمسيس وعمل فيها بوظيفة ملقن، وفي عام 1936 وقف أمام أم كلثوم في فيلم "وداد" ثم اختاره المخرج إبراهيم لاما لأداء دور ورد بفيلم "قيس وليلى" عام 1939. 

قدم المليجي مع الفنان فريد شوقي ثنائيًا فنيًا ناجحًا، . ولكن نقطة تحوله كانت من خلال مشاركته مع المخرج يوسف شاهين عندما قدمّ دور محمد أبو سويلم بفيلم "الأرض" عام 1970، استطاع الفنان محمود أن يترك بصمة قوية في المسرح عندما عمل بفرقة فاطمة رشدي، ثم فرقة "إسماعيل يس"، التي عمل مديرا لها وإرتبط بصداقة قوية مع الراحل إسماعيل يس ولم يتوقف محمود المليجي عند مجال التمثيل ولكنه طرق مجال الإنتاج السينمائي أيضًا. وكان عضوًا في الرابطة القومية للتمثيل، ثم عضوًا بالفرقة القومية للتمثيل وقد تزوج من رفيقة عمره الفنانة علوية جميل عام 1939.

وتزوج المليجي من علوية جميل ومن ومن الفنانة الراحله سناء يونس , وتوفي عام 1983حيث كان في مطعم من الفنان عمر الشريف وقام المليجي بأداء مشهد تمثيلي لرجل يحتضر أمام الشريف ولكن كان لا يمثل ولكنه توفي في الحقيقه وتم نقل جثمانه لمنزله للفنانة علوية جميل ونقله الراحل ممدوح الليثي وقال لها إنه نائم بعد تعب ثم أخبرها بوفاته بعد ذلك .